حرکت جعبه شتابدار

این مسأله از تمرینات کامپیوتری فصل سوم کتاب مریام ویرایش هفتم برداشت شده است.

صورت مسأله به شرح زیر است:

فرض کنید قابی از حالت س حرکت شتابدار با شتاب a را شروع کند. لغزنده A در لحظه اول در موقعیت زاویه ای q=0 قرار دارد. حداکثر زاویه ای که لغزنده پیدا می کند را تعیین کنید. از مقادیر a=g/2 و r=0.3m استفاده کنید (شکل 1)

شکل (1)

 حل:

هدف ما حل این مسأله با استفاده از نرم افزار ADAMS و مقایسه نتایج شبیه سازی کامپیوتری با جواب تحلیلی ذکر شده در انتهای کتاب مریام می باشد.

شکل 2 مدل ایجاد شده در محیط نرم افزار را نشان می دهد. مدلسازی دقیقا منطبق بر شرایط مسأله انجام شده است. قاب محدود به حرکت در راستای افقی است و لغزنده در مسیر دایره ای حرکت می کند. 

 شکل (2)

شبیه سازی از وضعیت س آغاز می شود و با شتاب ثابت a=g/2 ادامه پیدا می کند. با اعمال شتاب به جعبه، لغزنده به سمت بالای مسیر رانده می شود و حداکثر زاویه q قابل اندازه گیری است. برای اندازه گیری این کمیت یک Measure تعریف شده است که تغییرات زاویه q را بر حسب زمان اندازه گیری می کند.با استفاده از بخش Postrproccessor مقدار حداکثر زاویه q تعیین می شود. (شکل 3).

شکل(3)

همانگونه که مشاهده می شود حداکثر زاویه ای که لغزنده در اثر شتاب قاب پیدا می کند برابر با q=53.03 درجه می باشد. 

مقایسه:

پاسخ این مسأله در انتهای کتاب مریام به صورت q=53.1  درجه ذکر شده است که در مقایسه با پاسخ حاصل از شبیه سازی نرم افزاری شاهد خطای بسیار ناچیزی هستیم که نشان دهنده قابلیت اطمینان بالای حل نرم افزاری می باشد. البته باید توجه شود که لغزنده پس از فرونشستن نوسانات گذرا به وضعیت پایدار خواهد رسید که می توان مقدار این زاویه را نیز با افزایش زمان شبیه سازی تعیین کرد (شکل 4). 

 شکل (4)